对数函数y=ln(32/71+2x²/13)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=ln(32/71+2x²/13)的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，并通过导数计算函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

※.函数的定义域

根据函数特征，32/71+2x²/13>0，所以对数复合函数y=ln(32/71+2x²/13)的自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为（-∞，+∞）。

※.函数的单调性

通过函数的一阶导数，通过一阶导数的符号，来解析函数的单调性。

※.函数的凸凹性

计算函数的二阶导数，得到函数的拐点，并根据拐点的符号解析函数的凸凹性，同时可得到函数的凸凹区间。

※.函数的奇偶性

根据函数特征，使用奇偶函数判断原则，可知函数为偶函数，图像关于y轴对称。

内容拓展：

部分点的对数近似计算过程：

• ln1.84≈ln2-(1/2)*(2-1.84)=0.693-0.08=0.613;
• ln0.9≈ln2-(1-0.9)=0-0.1=-0.1;
• ln0.58=ln0.25+ln2.32≈ln2^(-2)+ln2+(1/2)*0.32=-ln2+0.16=-0.693+0.16=-0.54;
• ln0.45=ln0.25+ln1.8≈ln2^(-2)+ln2-(1/2)*0.2=-ln2-0.1=-0.693-0.1=-0.79。