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摇骰子的规则和玩法(酒桌上摇骰子的数学分析)

100次浏览     发布时间:2024-08-20 09:20:31    

规则如下:

每人一副色子,每副三枚,两人共6枚。同时摇骰子,然后根据自己手中的骰子轮流竞猜两人手中相同点数的骰子一共有几个。

如果不信对方竞猜的点数,就要求公开双方骰子(喊“开”),当出现或大于对方所竞猜色子个数时,则自己输;出现低于对方所竞猜骰子数时,对方输。

则相当于当我方猜对方有几个特定骰子的概率为:

0个:=(5/6)^3=0.578703704。

1个以上:=1-(5/6)^3=0.421296296。

那么猜0个的概率是最大的。

当人数与骰子变多时设骰子数量为n,开出某数的数量为a。

则开出0个概率=(5/6)^n。

1个以上概率=1-(5/6)^n。

2个以上概率=1个以上概率-(1/6)^(2-1)*c(n,a-1)*(5/6)^(n-2+1)。

…………

a个以上概率=(a-1)个以上概率-(1/6)^(a-1)*c(n,a-1)*(5/6)^(n-a+1)。

以此类推,c(n,a)为n取a个的组合数。

以下是他人骰子在4到28个中刚好出现大于50%的情况,大于4出现1个相同的都大于于50%,而小于10之间出现2个相同的都小于50%以此类推。

骰子 出现相同个数 概率 出现相同个数概率

4 1 51.78% 2 13.19%

10 2 51.55% 3 22.48%

16 3 51.32% 4 27.09%

22 4 51.16% 5 29.96%

28 5 51.05% 6 31.97%

以上数字被6除都刚好剩余4。

所以被6除后的商在余数小于4时等于概率大于50%的出现相同个数的数量,大于等于4时是概率大于50%的出现相同个数的数量+1。

并且出现其出现相同个数少的概率随着骰子数量增加有所减少,但并且出现其出现相同个数多的概率随着骰子数量增加有所增加。

一般在多人游戏每个参与游戏的人,都有6个骰子,那么在6的倍数情况如下:

骰子出现相同个数概率 出现相同个数概率

6 1 66.51% 2 26.32%

12 2 61.87% 3 32.26%

18 3 59.72% 4 35.21%

24 4 58.48% 5 37.06%

30 5 57.57% 6 38.36%

同样的并且出现其出现相同个数少的概率随着骰子数量增加有所减少,但并且出现其出现相同个数多的概率随着骰子数量增加有所增加,但都比上面的情况大。

在概率上考虑从上面的个数上猜。

骰子出现相同个数概率 未出现的概率出现相同个数概率

9 1 80.62%19.38% 2 45.73%

15 2 74.04%25.96% 3 46.78%

21 3 70.44%29.56% 4 47.31%

27 4 60.09%39.91% 5 47.65%

33 5 66.40%33.60% 6 47.88%

特殊情况下当对方猜出现相同个数少的时候我方必须猜更多的个数否则获胜概率更少。